Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 17
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache (d y)/(d x) por derivação implícita
Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.18. r - 2 sqrt(theta) = (3)/(2) . theta^((2)/(3)) + (4)/(3) . theta^((3)/(4))
Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.19. s e n (r theta) = (1)/(2)
48. Sejam p e q inteiros com q0 . Se y = x p q , derive implicitamente a equação equivalente y q = x p e mostre que, para y ≠ 0 , d d x x p q = p q x p q - 1
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².25. 2 y = x - y