Determine dθ / dr nos Exercícios 17-20.

18. r - 2 * raiz(θ) = 3/2 * θ^(2/3) + 4/3 * θ^(3/4)

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a theta , considerando r como uma função derivável de theta ;

2. Agrupar os termos que possuem (d r)/(d theta) em um lado da equação e isolar (d r)/(d theta) .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, isto é, derivando ambos os lados, teremos:

(d r)/(d theta) - 2 . (1)/(2) . theta^(- (1)/(2)) = (3)/(2) . (2)/(3) . theta^(- (1)/(3)) + (4)/(3) . (3)/(4) . theta^(- (1)/(4))

(d r)/(d theta) - theta^(- (1)/(2)) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4))

Passo 3

Agora que derivamos ambos os membros da equação, basta que apliquemos o passo 2 agora, isolando a derivada:

(d r)/(d theta) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4)) + theta^(- (1)/(2))

E esse é o nosso resultado final!

Resposta

(d r)/(d theta) = theta^(- (1)/(3)) + theta^(- (1)/(4)) + theta^(- (1)/(2))

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