Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 23
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².26. x y + y 2 = 1
Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.17. theta^((1)/(2)) + r^((1)/(2)) = 1
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².22. x 2 3 + y 2 3 = 1
51. Verifique que os seguintes pares de curvas se encontrem ortogonalmente.b) x = 1 - y 2 ,x = 1 3 y ² ²
27. Se x^3 + y^3 = 16 , determine o valor de (d ² y)/(d x ²) ² ² no ponto (2,2).