Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 20
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função. Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dy/dx
Resposta
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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoj) y + ln x 2 + y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoa) x 2 - y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoh) x 2 y 3 + x y = 2
Suponha que y = f x seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y 2 + y + x = 1 Mostre que f ' x = - 1 - f x 2 2 xf x + 1 em todo x ∈ D f com 2 xf x + 1 ≠ 0
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãof) x y + y 3 = x