Expresse dy / dx em termos de x e de y , onde y = f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação

b) y^3 + x^2 * y = x + 4

Passo 1

Quando vemos função implícita eu aconselho você a pisar um pouco no freio. Aqui é uma parte mais avançada de calculo. Se dermos mole podemos passar por alto em detalhes aqui. Existem funções que derivar diretamente seria fácil, Mas o intuito de exercícios assim é testar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a x :

d d x y 3 + x 2 y = d d x x + 4

3 y 2 d y d x + 2 x y + x 2 d y d x = 1

Vamos deixar em evidencia d y / d x   :

3 y 2 + x 2 d y d x = - 2 x y + 1

d y d x = 1 - 2 x y 3 y 2 + x 2

Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d x = 1 - 2 x y 3 y 2 + x 2

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