Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 23
Considere como variável independente e como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar .
Passo 1
Oiee meus lindos, bora resolver mais uma comigoo, simboraa RA!!!
Para encontrar com base na equação dada, utilizaremos a derivação implícita.
A derivação implícita é uma técnica usada quando temos uma equação que define uma relação entre duas variáveis, mas uma dessas variáveis não é expressa explicitamente em termos da outra.
A regra da cadeia é uma regra fundamental da diferenciação que permite calcular a derivada de uma função composta.
Se tivermos uma função que é definida como onde são funções, então a derivada de em relação a pode ser calculada usando a regra da cadeia da seguinte forma:
Onde é uma função intermediária, como .
Essa regra afirma que a derivada da função composta é igual ao produto das derivadas das funções individuais quando a variável intermediária é introduzida.
Passo 2
Equação fornecida pelo enunciadoo e a seguir:
Vamos derivar ambos os lados da equação com relação a
Usando a regra do produto e a regra da cadeia para derivar os termos que envolvem em relação a , obtemos:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar os termos para isolar :
Essa é a expressão para em termos de usando a derivação implícita.