Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 15
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos derivar implicitamente a seguinte expressão:
Mas o que é a derivada implícita???
Bom... trata-se de um método utilizado para encontrar a taxa de variação de uma variável em relação a outra quando a equação que relaciona essas variáveis não está explicitamente expressa em termos de uma delas.
Em outras palavras, para encontrar de uma expressão, basta diferenciar ambos os lados da equação em relação a .
No entanto, como a equação não está explicitamente resolvida para , você tratará como uma função implícita de e usará a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Lembrando que a regra da cadeia é dada por:
Agora bora lá aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos derivar a equação dada com relação a .
É importante lembrar que não podemos tratar como uma constante: ele depende de e também deve ser derivado!!!
Assim, utilizando a regra da cadeia, teremos que:
Derivando a equação com relação a , temos que
Assim,
Fazendo o denominador comum no lado esquerdo, temos que
Multiplicando em cruz e fazendo a distributiva:
Passo 3
Isolando , temos que
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉