Enunciado

Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r > 0 e o outro com r < 0 :

  1. 2 , 5 π 6
  2. 1 ,   - 2 π 3
  3. - 1 ,   5 π / 4    

Passo 1

  1. Vamos lá, marcando o primeiro ponto. É raio 2 e ângulo 5 π 6 = 150 ° .

Os pontos correspondentes são com raio positivo:

2 , 5 π 6 - 2 π = 2 ,   - 7 π 6

(o ponto vai tá do mesmo lado)

Agora para o raio negativo, é só a gente pegar o ângulo oposto. Vamos inverter o raio e pegar o ângulo oposto. Fica:

- 2 ,   - π 6

Passo 2

Pro item b) agora, temos raio 1 e ângulo - 2 π 3 =   - 120 °

Esse ângulo tá negativo, então a gente percorre no sentido horário:

Beleza, com raio positivo a gente pega um ponto do mesmo lado:

1 , 2 π 3 =

Com raio negativo a gente pega o ponto oposto:

- 1 , π 3

Passo 3

No item c ) agora:

Pra raio positivo, a gente tem que pegar um correspondente do mesmo lado:

Nesse caso podemos pegar:

- 1 , π 4

Com raio negativo a gente pega o oposto:

1 , 5 π 4

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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