Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.

x = e - t + t ,         y = e t - t ,       - 2 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Falaee, belezinha?? Então... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = e - t + t

  y = e t - t

No intervalo - 2 ≤ t ≤ 2 .

Queremos esboçar a curva que tem as equações paramétricas dadas.

Para fazer isso, vamos criar uma tabelinha de valores que relacionam t ,   x   e   y , aí poderemos plotar esses pontos no gráfico.

Quando substituirmos os valores de t , iremos observar o que acontece com o gráfico quando t aumenta e assim vamos indicar a direção, belezinha?? Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Assim, quando t = 0 , por exemplo, teremos:

x 0 = e 0 + 0   = 1

E

y 0 = e 0 - 0 = 1

Fazemos o mesmo para os outros valores de   t , e montamos a seguinte tabela:

Show! Agora só precisamos colocar esses pontos em um gráfico e traçar uma linha unindo eles.

Passo 3

Plotando o gráfico, obtemos:

Note que nesse gráfico a gente plotou apenas o intervalo dado no enunciado.

Mas perceba que, para valores de t > 0 , o valor de x tende ao infinito positivo.

Por outro lado, para valores de t < 0 , o valor de y tende ao infinito positivo.

Resposta

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Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 θ θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = cos ⁡ 2 θ , θ = π / 4
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = cos ⁡ θ 3 , θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + 2 cos ⁡ θ , θ = π / 3