Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 15

Uma massa de 40 g distende uma mola em 10 cm. Um dispositivo de amortecimento impõe uma resistência ao movimento numericamente igual a 560 vezes a velocidade instantânea. Encontre a equação de movimento se a massa parte da posição de equilíbrio com uma velocidade de 2 cm/s para baixo.

Passo 1

E aíí, vamos lá pra mais um

Temos que montar o nosso problema de valor inicial

Para isso, vamos lembrar do modelo de um sistema massa mola amortecido:

No nosso caso, temos , e como “amortecimento impõe uma resistência ao movimento numericamente igual a 560 vezes a velocidade instantânea”, temos . Agora vamos encontrar a constante usando a informação de que “Uma massa de 40 g distende uma mola em 10 cm”, ou seja: . Então:

O enunciado também fala que “a massa parte da posição de equilíbrio com uma velocidade de 2 cm/s para baixo”

Então temos:

Agora precisamos resolver esse PVI ta bom?

Passo 2

Temos

Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem que tem como solução geral:

Aplicando as condições iniciais, encontramos e :

Resposta

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