Enunciado

(a) Se k = 3 N / m e m = 1 k g , use a informação do exemplo 4 para mostrar que o sistema é subamortecido quando o coeficiente de amortecimento β satisfaz 0 < β < 2 3 , mas a ressonância pode ocorrer somente se 0 < β < 6 .

(b) Construa a curva de ressonância do sistema quando F 0 = 3

Passo 1

(a) E aíí meu jovem, vamos lá

O modelo de uma equação diferencial para esses casos é:

d 2 x d t 2 + β m d x d t + k m x = f t m

No caso temos k = 3 ,   f t = 0 e m = 1 :

d 2 x d t 2 + β d x d t + 3 x = 0

Que tem como equação auxiliar:

m 2 + β m + 3 = 0

As raízes dessa equação auxiliar são

m = - β ± β 2 - 4.1 . 3 2

m = - β ± β 2 - 12 2

Se 0 < β < 2 3 , temos

β 2 - 12 < 0

E dessa forma, o sistema é subamortecido

Passo 2

(b) Temos

g γ = F 0 4 - γ 2 2 + β ² γ ²

Se F 0 = 3 , temos:

g γ = 3 4 - γ 2 2 + β ² γ ²

Que tem a curva dada da seguinte forma, para diferentes valores de β :

Resposta

b)

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