Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 11
(a) Prove que dado em (13) do exemplo 4 possui um valor máximo em
Sugestão: Derive em relação a
(b) Qual é o valor máximo de em ressonância?
Passo 1
(a) Vamos lá galera, primeiramente, quem é a equação (13) do exemplo 4?
É essa aqui ó:
O que vamos fazer é seguir a sugestão do enunciado: derivar em relação a , ok?
Usando a regra do quociente e regra da cadeia, temos:
Como estamos falando de um ponto máximo, vamos igualar a derivada a 0, porque é dessa forma que encontramos os extremos:
Então temos:
Ou:
Isolando :
Ou seja, ta provado que temos um extremo em :D
Passo 2
(b) Bom, acabamos de provar que temos um ponto de máximo em , então vamos substituir esse valor em para termos seu valor máximo:
Dessa forma, o valor máximo é:
Resposta
b)
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