(a) Mostre que dado na parte (a) do problema 15 pode ser escrito na forma
(b) Se definirmos , mostre que, quando for pequeno, uma solução aproximada será
(c) Calcule
Passo 1
(a) Vamos lá, na parte (a) do problema 15, encontramos
E queremos provar que isso é igual a
Sabemos que , então, fazendo e na equação , temos
Sabemos que , então:
O que nos leva à equação :
Passo 2
(b) Sabendo que e que é muito pequeno, temos que é um valor muito próximo de
Jogando isso na equação que temos:
Passo 3
(c) Agora vamos calcular:
Temos uma indeterminação , vamos usar L’Hospittal, derivando em cima e embaixo em relação a :
Então, fazendo :