Uma massa m é atada a uma mola cuja constante vale k . Após a massa atingir a posição de equilíbrio, seu suporte começa a oscilar verticalmente em relação a uma linha horizontal L de acordo com uma fórmula h(t) . O valor de h representa a distância em metros medida a partir de L . Veja a figura 5.26. Determine a equação diferencial de movimento se todo o sistema move-se através de um meio que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a β(d/x)/(d/t) .

Passo 1

Parça bora lá que esse exercício é mais fácil do que parece

Bom, a gente já sabe que o padrão de equação diferencial do movimento nesse caso é

d 2 x d t 2 + β m d x d t + k m x = f t m

Mas quem é o nosso f t ??

Cara, a gente tem uma mola nesse problema não é? Então podemos usar a Lei de Hook, que diz que

F = k . x

Nesse caso, F = f ( t ) e x = h ( t ) :

F = k . h ( t )

Portanto, a nossa equação diferencial fica assim:

d 2 x d t 2 + β m d x d t + k m x = k . h ( t ) m

Multiplicando tudo por m :

m d 2 x d t 2 + β d x d t + k x = k . h ( t )

E acabamos! hahahahahah

Resposta

m d 2 x d t 2 + β d x d t + k x = k . h ( t )

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