Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.8 - Ex. 13a

Deduza as Eqs. (10), (11) e (12) para a solução estado estacionário da Eq. (8).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinte:

m u ' ' + γ u ' + k u = F o cos ⁡ ω t

m u p ' ' + γ u p '   + k u p = F o cos ⁡ ω t

- m A ω 2 + γ B ω + k A cos ⁡ ω t + - m B ω 2 - γ A ω + k B sin ⁡ ω t = F o cos ⁡ ω t

- m A ω 2 + γ B ω + k A = F o

- m B ω 2 - γ A ω + k B = 0

A = F o k - m ω 2 k - m ω 2 2 + γ 2 ω 2

B = F o γ ω k - m ω 2 2 + γ 2 ω 2

u p t = R cos ⁡ ω t - δ

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

R cos ⁡ δ = F o k - m ω 2 k - m ω 2 2 + γ 2 ω 2

  R sin ⁡ δ = F o γ ω k - m ω 2 2 + γ 2 ω 2

R = F o m 2 ω o 2 - ω 2 2 + γ ² ω ²

cos ⁡ δ =   m ω o 2 - ω 2 m 2 ω o 2 - ω 2 2 + γ ² ω ²

sin ⁡ δ =   γ ω m 2 ω o 2 - ω 2 2 + γ ² ω ²

Resposta

cos ⁡ δ =   m ω o 2 - ω 2 m 2 ω o 2 - ω 2 2 + γ ² ω ²

sin ⁡ δ =   γ ω m 2 ω o 2 - ω 2 2 + γ ² ω ²

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando um peso de 10N é atado a uma mola de 5c m de comprimento, esta distende-se e passa a ter 7c m de comprimento. O peso de 10N é removido e substituído por um outro de 8N . O sistema é então intei
Uma massa de 1 kg é atada a uma mola cuja constante de elasticidade vale 9N / m . O meio oferece uma resistência ao movimento numericamente igual a 6 vezes a velocidade instantânea. A massa parte de u
Quando um peso de 10N é atado a uma mola de 5c m de comprimento, esta distende-se e passa a ter 7c m de comprimento. O peso de 10N é removido e substituído por um outro de 8N . O sistema é então intei
Um peso de 312,5 g é atado a uma mola cuja constante de elasticidade vale 5 N m . O peso está acoplado a um dispositivo de amortecimento que oferece uma resistência igual a β ( β0 ) vezes a velocidade
Uma força de 2N distende uma mola em 1m . Um peso de 0,1k g é atado à mola e o sistema é então imerso em um meio que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a 0,4 vez a velocidade insta