A meia-vida do isótopo plutônio é de 24.360 anos.Se 10g de plutônio forem lançados na atmosfera por um acidente nuclear, quantos anos levará para que 80% do isótopo decaia?

Passo 1

Pelo modelo de decaimento radioativo, temos

y = y 0 e - k t

Perceba que para t = 0 , temos

10 = y 0 e - k 0 = y 0 e 0

⇒ y 0 = 10

Por outro lado, sabemos que

k = ln ⁡ 2 m e i a - v i d a

k = ln ⁡ 2 24360 ≈ 0,000028454

Dessa maneira,

y = 10 e - ( 0,000028454 ) t

Passo 2

Desejamos determinar quantos anos levará para que 80 % do isótopo decaia. Ou seja, qual valor t , quando y = 0,2 y 0   . Dessa maneira,

0,2 y 0 = 10 e - ( 0,000028454 ) t

⇒ 0,2 ( 10 ) = 10 e - ( 0,000028454 ) t

⇒ 0,2 = e - ( 0,000028454 ) t

⇒ l n ⁡ ( 0,2 ) = l n ⁡ ( e - 0,000028454 t )

⇒ - 0,000028454 t = l n ⁡ ( 0,2 )

⇒ t = ln ⁡ 0,2 - 0,000028454 ≈ 56.563 Portanto, o isótopo levará aproximadamente 56.563 anos para decaia 80 % .

Resposta

t ≈ 56.563  

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