Enunciado

Qual a menor inclinação possível para uma reta tangente à equação y = x 3 - 3 x 2 + 5 x ?

Passo 1

Faaaala aí! tudo joia?

Aqui primeiro você tem que lembrar que a inclinação da reta tangente é o coeficiente angular, que a gente acha quando deriva a função.

Ou seja, a gente tem que achar o valor mínimo da função da derivada.

Vamos derivar isso então?

Passo 2

A derivada da função é:

y ' x = 3 x 2 - 6 x + 5

Show! A gente precisa descobrir o mínimo absoluto dessa função. Pra isso a gente deriva de novo, certo?

y ' ' x = 6 x - 6

O valor mínimo vai estar onde essa última função for zero, então:

6 x - 6 = 0

6 x = 6

x = 1

Passo 3

Achamos o ponto mínimo, agora vamos descobrir qual a inclinação da reta tangente nesse ponto.

y ' 1 = 3 1 2 - 6 1 + 5

y ' 1 = 2

Então, a menor inclinação possível para a reta tangente ao gráfico é 2😉

Resposta

2

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Associe a tabela com um gráfico.
Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.
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