Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 15
Esboce o gráfico de cada função e determine se a função tem quaisquer valores extremos absolutos no domínio. Explique a consistência de sua resposta com o Teorema 1.
Passo 1
Para verificar se há valores extremos absolutos dessa função dada, podemos aplicar o Teorema 2 e, portanto, aplicar a primeira derivada à função e igualar o resultado a zero. Logo, obtemos:
Passo 2
A partir deste resultado, sabemos que esta equação não tem solução. Então, esboçando o gráfico de tal função é possível observar que existe um mínimo absoluto em , mas não há nenhum máximo absoluto ou máximo local.
Resposta
As condições do Teorema 1 não são atendidas visto que o intervalo na qual está definida é aberto. No entanto, o fato das condições do Teorema 1 não serem satisfeitas faz com que haja a possibilidade de que existam ou não valores extremos absolutos. Além disso, não se pôde concluir apenas com a primeira derivada se existem ou não mais valores extremos absolutos tornando necessária a análise através do gráfico.