E aí?! tudo joia?

1. Função de máximo e mínimo a gente sempre começa derivando a função, ok?

Vamos derivar essa aí então:

Ok, tá derivada! Mas a gente pode facilitar isso pra gente!

Vamos colocar isso tudo em seno e cosseno (lembra das definições de cada um né?). Fica assim:

(você vai ver pra que que a gente fez isso...)

Passo 2

Pra ter máximo e mínimo, a gente precisa de pontos onde a derivada é zero. Aí que entra essa última expressão que a gente calculou: embaixo não pode zerar, então a gente só vai zerar em cima! Vamos ver...

Se você manja das tabelas trigonométricas, você sabe que isso acontece no ângulo de somente (pelo menos dentro do nosso intervalo). Então esse é o nosso único ponto crítico do intervalo!

Passo 3

Mas aí a gente tem que saber se é ponto de máximo ou mínimo. Vamos fazer o teste da segunda derivada pra isso:

Vamos testar o valor dessa expressão em agora:

Como a derivada segunda deu um valor maior que zero, o ponto em é ponto de mínimo, e é o único que temos😉

Passo 4

2. Vamos descobrir qual é esse valor mínimo agora! Molezinha, só substituir na função:

Prontinho! O valor mínimo da função então é 😊