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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.3 - Ex. 6

6- Para a mola do Exercício 4 , determine a constante de amortecimento que deve produzir amortecimento crítico.

Passo 1

Para que tenhamos amortecimento crítico:

m x ¨ + c x ˙ + k x = 0

m r 2 + c r + k = 0

r 1 ; r 2 = - c ± c 2 - 4 m k 2 m

O Δ do Bháskara acima deverá ser zero, ou seja:

c 2 - 4 m k = 0

c 2 = 4 m k

Passo 2

Logo pela questão 4 onde k = 123 e m = 3 a constante de amortecimento deverá ser:

c 2 = 4 × 3 × 123

c = 38.42 N s m  

Resposta

c = 38.42   N s / m

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Tente transformar a equação dada em uma com coeficientes constantes pelo método do Problema 43. Se isso for possível, encontre a solução geral da equação dada.
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Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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