Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 11
Reparametrize a curva em relação ao comprimento do arco do ponto onde na direção crescente de .
Passo 1
Para reparametrizar a curva em relação ao comprimento de arco precisamos inicialmente encontrar quem é esse comprimento de arco, que é dado pela equação:
Passo 2
Como é uma função vetorial a sua derivada corresponde a derivada de cada componente, então calculando a derivada obtemos:
Calculando :
Podemos utilizar o parâmetro como limite de integração para poder calcular .
Então a função de comprimento de arco é:
Desta forma:
Passo 3
Reparametrizando a curva:
Resposta
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Determine se as curvas são lisas(a) r → t = t 3 , t 4 ,t 5 (b) r → t = t 3 + t , t 4 ,t 5 (c) r → t = cos 3 t , s e n 3 t
As curvas r → 1 t = t , t 2 , t 3 e r → 2 t = s e nt , s e n2 t , t se encontram na origem. Determine o ângulo de interseção destas com a precisão de graus.
(a) Determine o ponto de interseção das retas tangente à curva r → t = s e nπ t ,2 s e nπ t, cos π t No ponto t = 0 e t = 0,5 .(b) Ilustre traçando o gráfico da curva e ambas as tangentes.
Estabeleça as equações paramétricas para a reta tangente a curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. Ilustre traçando o gráfico da curva e da reta tangente em uma mesma tela. x =
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Determine r → ' ( t ) .(c) Desenhe o vetor de posição r → ( t ) e o vetor tangente r → ' ( t ) para o valor dado de t. r → t = 1 + t