Reparametrize a curva em relação ao comprimento do arco do ponto onde na direção crescente de .
Passo 1
Para reparametrizar a curva em relação ao comprimento de arco precisamos inicialmente encontrar quem é esse comprimento de arco, que é dado pela equação:
Passo 2
Como é uma função vetorial a sua derivada corresponde a derivada de cada componente, então calculando a derivada obtemos:
Calculando :
Podemos utilizar o parâmetro como limite de integração para poder calcular .
Então a função de comprimento de arco é:
Desta forma:
Passo 3
Reparametrizando a curva: