Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.4 - Ex. 8
Uma mola tem comprimento natural de cm. Se é necessária uma força de para manter a mola comprimida de . Qual é o trabalho necessário durante essa compressão? Qual é o valor de trabalho necessário para comprimir a mola para um comprimento de cm?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... temos que uma mola tem tamanho natural de cm.
Para comprimir ela em cm, precisamos aplicar uma força de N.
Com esses dados, queremos calcular o trabalho que utilizamos nessa compressão. Além disso, também queremos calcular o trabalho necessário para comprimir a mola para um comprimento de cm.
Para isso, temos que saber que a fórmula do trabalho para uma força variável de valor é dado por:
Porém, a mola tem algo a mais, que é a Lei de Hooke, e a Força de Distensão da mola é dada por:
é o comprimento final da mola menos o comprimento inicial da mola!
é a constante da mola.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos descobrir a constante da mola, que é o .
Utilizaremos o fato de que para manter a mola comprimida de cm precisamos de uma força de
O valor de é , que passando para , temos:
Passo 3
Agora vamos para o cálculo do trabalho para manter a mola comprimida de cm.
O comprimento inicial é de
E o comprimento final será de , pois houve uma compressão de cm.
Como colocamos tudo no SI, teremos a resposta em Joule!
Passo 4
Vamos para o segundo cálculo de trabalho, a forma de cálculo é igual, porém a única diferença são os valores em cima e em baixo, os limites de integração:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉