Identificar as propriedades e características das seguintes funções a partir das suas representações gráficas (domínio, conjunto imagem, raízes, máximos e mínimos, crescimento e decrescimento).

f x = x 2 + 8 x + 14

Passo 1

Beleza, vamos ver o gráfico primeiro:

Passo 2

Daí a gente tira as informações pedidas:

  • Domínio: não tem restrição. D = I R .
  • Imagem: Temos um ponto mínimo em y = - 2 , então a imagem é: I = - 2 , ∞ .
  • Raízes: São os pontos onde cortam o eixo x , nesse caso: x = 4 - 2     e     x = 4 + 2 .
  • Máximos e mínimos: Essa função só tem um mínimo que é o ponto ( - 4 , - 2 ) . Não possui máximo.
  • Crescimento e decrescimento: A função é decrescente em ( - ∞ ,   - 4 ) e crescente em - 4 ,   ∞ .

Resposta

Domínio: I R

Imagem: - 2 , ∞

Raízes: x = 4 - 2     e     x = 4 + 2 .  

Máximos e mínimos: - 4 , - 2

Crescente: - 4 ,   ∞   e   decrescente em: - ∞ ,   - 4 .

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Faça o gráfico da função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = | s e nx |
a) Como estão relacionados o gráfico de y = f ( | x | ) e o gráfico de f ?b) Esboce o gráfico de y = s e n | x | .c) Esboce o gráfico de y = | x | .
Começando com o gráfico de y = e x , escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao:(a) deslocar 2 unidades para baixo; (b) deslocar 2 unidades para a direita;(c) refletir em torno d
Começando com o gráfico de y = e x , encontre as equações dos gráficos que resultam ao (a) refletir em torno da reta y = 4 (b) refletir em torno da reta x = 2 .
Encontre o domínio de cada função:(a) f x = 1 1 + e x (b) f x = 1 1 - e x