Cada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre f   e   a em cada caso.

lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h

Passo 1

Opa, vamo que vamo! Temos o seguinte limite:

lim h → 0 ⁡ 9 + h - 3 h

Ela representa a derivada de uma função em um ponto! A gente quer descobrir que função é essa e que ponto é esse!

Passo 2

Por definição a derivada de uma função é dada por:

f ' a = l i m h → 0 f a + h - f a h

Comparando com a equação do enunciado, podemos assimilar que:

f a = 3

f a + h = 9 + h

Associando o que está dentro da raiz com o que está dentro da função, podemos ver que:

a = 9

f x = x

De forma que:

f x + h = x + h

Até porque:

f 9 = 9 = 3

Prontinho!

Resposta

f a = 3

f x = x

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