Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 39
Mostre que é contínua em
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:
Para que o limite da função seja continua, devemos ter:
Isso é, o limite da função e a imagem da função deve ser o mesmo no ponto dado.
Pelo teorema 5, como é igual ao polinômio no intervalo , é contínua nesse intervalo.
Passo 2
Pelo teorema 7, como é igual a função logarítmica no intervalo , é contínua nesse intervalo.
Passo 3
No ponto temos:
Dessa forma, existe e é igual a 0. E como:
Então é contínua no ponto . Com as informações dos passos 1, 2 e 3, podemos afirmar que é contínua no intervalo .
Resposta
Ver o desenvolvimento
Exercícios de Livros Relacionados
Em que pontos a função abaixo é contínua?y = (cos x)/(x)
Em que pontos a função abaixo é contínua?y = (1)/((x + 2)^2) + 4
Em que pontos a função abaixo é contínua?y = (x + 3)/(x^2 - 3 x - 10)
Se f ( x ) for não-negativa para todo x em seu domínio , e lim x → a f x 2 existir e for positivo, prove que lim x → a f x = lim x → a f x 2 .
Se a função g for contínua num número a e a função f for descotínua em a , é possível que o quociente das duas funçõesf / g seja contínuo em a ? Prove sua resposta.