Enunciado

Se f ( x ) for não-negativa para todo x em seu domínio , e lim x → a ⁡ f x 2 existir e for positivo, prove que lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x 2 .

Passo 1

Como foi dito que f x > 0 , podemos elevar o limite ao quadrado e tirar sua raiz quadrada simultaneamente sem que haja alteração de seu resultado.

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x 2

Passo 2

Agora sabendo lim x → a ⁡ f x 2 existir e for positivo e aplicarmos o Teorema de Limites 10 temos

lim x → a ⁡ f x 2 = lim x → a ⁡ f x 2

Assim podemos provar que lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ f x 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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