4. Mostre como encontrar a solução da equação de Laplace no retângulo , que satisfaz as condições de contorno
Sugestão: Veja o problema 3.
Passo 1
Ora, como vimos na questão 3, a solução de vai ser a soma de 4 outros problemas:
Onde todos eles satisfazem a EDO de Laplace, ou seja:
A diferença de cada um é que eles terão apenas uma condição de contorno não nula de forma que cada um contemple uma condição. Por exemplo, as condições de podem ser:
Já as condições de ...
Para as condições de e do mesmo jeito:
Condições de :
Condições de :
Dessa forma de fato a solução de será a soma, saca?
Resposta
Basta somar quatro problemas mais simples onde uma condição é não nula e as outras são.