Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.8 - Ex. 4
4. Mostre como encontrar a solução da equação de Laplace no retângulo , que satisfaz as condições de contorno
Sugestão: Veja o problema 3.
Passo 1
Ora, como vimos na questão 3, a solução de vai ser a soma de 4 outros problemas:
Onde todos eles satisfazem a EDO de Laplace, ou seja:
A diferença de cada um é que eles terão apenas uma condição de contorno não nula de forma que cada um contemple uma condição. Por exemplo, as condições de podem ser:
Já as condições de ...
Para as condições de e do mesmo jeito:
Condições de :
Condições de :
Dessa forma de fato a solução de será a soma, saca?
Resposta
Basta somar quatro problemas mais simples onde uma condição é não nula e as outras são.
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14. A - Encontre a solução u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u x 0 ,y = 0 , u x a ,y = 0 , 0yb , u x ,0 = 0 , u x ,b = g x , 0 ≤ x ≤ a B - Enc
12. A. Encontre a solução u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = 0 ,0yb u y x ,0 = 0 , u x ,b = g x ,0 ≤ x ≤ a . Note que ess
13. A. Encontre a solução u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = f y ,0yb u x ,0 = 0 , u y x ,b = 0 ,0 ≤ x ≤ a . Note que ess
Considere a equação de Laplace uxx + uyy = 0 no paralelogramo cujos vértices são (0, 0), (2, 0), (3, 2) e (1, 2). Suponha que a condição de contorno no lado y = 2 é u(x, 2) = f(x) para 1 ≤ x ≤ 3 e que
Considere a equação de Laplace uxx + uyy = 0 no paralelogramo cujos vértices são (0, 0), (2, 0), (3, 2) e (1, 2). Suponha que a condição de contorno no lado y = 2 é u(x, 2) = f(x) para 1 ≤ x ≤ 3 e que