Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 82
Mostre que se e , então a seguinte integral é convergente.
Passo 1
Como no Exercício 55, nós temos que
Onde
e
Nós vamos mostrar que converge para e converge para , então converge quando e .
Passo 2
é impróprio apenas quando . Quando , nós temos que
A integral converge para , ou pelo Exercício 57, então pelo Teorema de Comparison, temos que converge para .
não é imprópria quando , então existe um valor finito e real nesse caso. Além disso, tem um valor finito e real quando .
Passo 3
é sempre imprópria. Quando , temos que
Pelo Teorema 2, nós temos que converge ou , então pelo Teorema de Comparison, a gente tem que converge para .
Assim, converge se e .
Resposta
converge se e .
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Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
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