Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 57
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência.
Passo 1
Vamos resolver essa pelo método da comparação do limite.
O método diz que se temos duas funções e e o limite da função for um número finito, então as funções e se comportam da mesma maneira, ou seja, ambas convergem ou ambas divergem.
Parece complicado, mas na prática é bem simples. Veja só...
Passo 2
Seja (a função da integral) e . Então, iremos calcular:
Como o limite deu finito, as duas funções se comportam da mesma maneira.
Passo 3
Vejamos a função
Então, converge. Logo também converge.
converge.
Resposta
converge.
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Mostre que se f ( x ) é integrável em qualquer intervalo de números reais e a e b sã0 números reais com ab , então ∫ - ∞ af x d x +∫ a ∞f x d x = ∫ - ∞ bf x d x + ∫ b ∞ f x d x .
∫ 0 ∞x p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
A integral f x = 1 σ 2 πe - 1 2 x - μ σ 2 é chamada função densidade de probabilidade normal, com média μ e desvio padrão σ e tem aplicações importantes em probabilidade e estatística .Trace o gráfico
∫ 0 ex p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .
∫ e ∞x p l n ( x ) d x Para quais valores de p a integral converge? Qual é o valor da integral quando ela converge ? Trace o gráfico do integrando para vários valores de p .