Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:
E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!
Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de até :
Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem em função de , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:
Dessa forma:
Sendo assim, temos que:
Passo 2
Usando uma calculadora, temos que:
Resposta
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Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica a)x = 2t + 1 e y = t - 1 , 1 ≤ t ≤ 2
2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m /
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = t^2 / 2 y = 2 / 5 * t^(5/2) 0 ≤ t ≤ 1
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica c)x = 1 - cos(t) y = t - sen(t) 0 ≤ t ≤ pi
Desenhe a curva dada (coordenadas polares)c)ρ cosθ = 1, - π/2θπ/2