Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

x = y - y ;   0 ≤ y ≤ 2

Passo 1

Opaa! Bora pra mais uma?! O enunciado quer que a gente escreva uma integral para o comprimento da curva:

x = y - y ;   0 ≤ y ≤ 2

E depois temos que calcular o seu comprimento com precisão de quatro casas decimais! Vamos nessa?!

Antes de qualquer coisa precisamos relembrar a fórmula do comprimento da curva de a até b :

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d y  

Precisamos achar a derivada, certo? Mas a nossa função tem x em função de y , então vamos precisar fazer uma pequena adaptação e calcular:

L = ∫ a b   1 +     d x d y 2       d y  

Dessa forma:

d x d y = 1 2 y - 1  

Sendo assim, temos que:

∫ 0 2   1 + 1 2 y - 1 2 d x

Passo 2

Usando uma calculadora, temos que:

L = ∫ 0 2   1 + 1 2 y - 1 2 d x ≈ 3 ,   6095

Resposta

L ≈ 3 ,   6095

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados