Mostre que a função f t = 1 t 2 não possui transformada de Laplace.[Sugestão: L f t = ∫ 0 1e - s t f ( t ) d t + ∫ 1 ∞ e - s t f ( t )d t . Use a definição de integral imprópria para mostrar que ∫ 0 1 e - s t f t d t não existe.

Enunciado

Olá, tudo bem?

Vamos usar a sugestão e fazer: . No nosso caso vamos ter:

Vamos analisar agora a integral:

Agora analisamos: se , temos:

Essa integral é imprópria, pois não está definida para , e além disso diverge, pois:

Agora, se , temos:

Então, pelo teste da convergência, a integral em questão também diverge.

E se , temos:

Portanto, também diverge.

Com isso, temos que a função não possui transformada de Laplace 😉

Ei, a resposta está no passo a passo :)