Mostre que a função não possui transformada de Laplace.
[Sugestão: . Use a definição de integral imprópria para mostrar que não existe.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos usar a sugestão e fazer: . No nosso caso vamos ter:
Vamos analisar agora a integral:
Agora analisamos: se , temos:
Essa integral é imprópria, pois não está definida para , e além disso diverge, pois:
Passo 2
Agora, se , temos:
Então, pelo teste da convergência, a integral em questão também diverge.
E se , temos:
Portanto, também diverge.
Com isso, temos que a função não possui transformada de Laplace 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)