Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 47
Mostre que a função não possui transformada de Laplace.
[Sugestão: . Use a definição de integral imprópria para mostrar que não existe.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos usar a sugestão e fazer: . No nosso caso vamos ter:
Vamos analisar agora a integral:
Agora analisamos: se , temos:
Essa integral é imprópria, pois não está definida para , e além disso diverge, pois:
Passo 2
Agora, se , temos:
Então, pelo teste da convergência, a integral em questão também diverge.
E se , temos:
Portanto, também diverge.
Com isso, temos que a função não possui transformada de Laplace 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .7.
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .2. f t = 4 ,0 ≤ t2 0 ,t ≥ 2
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .3. f t = t ,0 ≤ t1 1 ,t ≥ 1
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .8.
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .10.