Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L{f(t)}.

f(t) = cos^2(t)

Passo 1

Opa, tudo bem?

Olha só, a gente tem essa identidade trigonométrica aqui:

cos 2 ⁡ t = 1 2 + cos ⁡ 2 t 2

Então temos que encontrar:

L cos 2 ⁡ t = L 1 2 + cos ⁡ 2 t 2

Beleza, vamos lá!

Passo 2

Daí, utilizando o teorema 7.2, temos que:

L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

E:

L 1 = 1 s

Então no nosso caso:

L 1 2 + cos ⁡ 2 t 2 = 1 2 1 + cos ⁡ 2 t = 1 2 1 s + s s 2 + 4

= 1 2 s + s 2 s 2 + 4

E prontinho! 😉

Resposta

L cos 2 ⁡ t = 1 2 s + s 2 s 2 + 4

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