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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 18b

b) Mostre que a função f é sua própria inversa.

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Como a nossa função é y = (1)/(x) , escrevendo x = f ( y ) , temos:

y . x = 1

:. x = (1)/(y)

Passo 3

Agora que encontramos a função x = f ( y ) , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é y = f ( x ) . Sendo assim, a inversa da f será:

y = (1)/(x)

:. f^(- 1) (x) = (1)/(x)

Dessa forma, fica provado que a inversa de f é a própria f !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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