Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 64b
Expresse como razão de logaritmo natural e simplifique.
Passo 1
Olá! Pra essa questão nós precisamos lembrar dessa relação aqui: , para todo e .
Olha só, tá vendo que na expressão que o exercício pediu pra simplificar (essa aqui ), temos log em cima e log embaixo da fração?
Então a gente vai ter que fazer a relação separada pro que tá em cima e pro que tá embaixo. Se liga ai no passo 2.
Passo 2
Pro que tá em cima (, a relação fica assim:
Pro que tá embaixo (, a relação fica assim:
Passo 3
Mas, o exercício quer , né? Então vamos substituir as relações acima na expressão que vai, então, ficar assim:
Agora, usando a propriedade de divisão de frações… (é aquela do “repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”)
Cortando o de cima com o de baixo…
Repara que e . Mas lembra da propriedade do log que desce o expoente que está dentro do log? Então por conta disso, repara também que e que ,
Assim, temos:
Porque a gente corta o de cima com o debaixo.