Expresse log₂(x) / log₃(x) como razão de logaritmo natural e simplifique.

Passo 1

Olá! Pra essa questão nós PRECISAMOS saber essa relação aqui: l o g a   x   =   l n   x l n   a , para todo a > 0 e a ≠ 1 . Olha só, tá vendo que na expressão que o exercício pediu pra simplificar (essa aqui l o g 2   x l o g 3   x ), temos log em cima e log embaixo da fração? Então a gente vai ter que fazer a relação separado pro que tá em cima e pro que tá embaixo. Isso a gente vai fazer no Passo 2.

Passo 2

Pro que tá em cima ( l o g 2   x ) , a relação fica assim:

l o g 2   x   =   l n   x l n   2

Pro que tá embaixo ( l o g 3   x ) , a relação fica assim:

l o g 3   x   =   l n   x l n   3

Passo 3

Agora, o exercício quer l o g 2   x l o g 3   x , né? Então vamos jogar as relações aí, assim:

l o g 2   x l o g 3   x   =   l n   x l n   2 l n   x l n   3  

Agora, usando a propriedade de divisão de frações… (é aquela do “repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”)

l o g 2   x l o g 3   x   =   l n   x l n   2   ⋅   l n   3 l n   x

Cortando o l n   x de cima com o de baixo…

l o g 2   x l o g 3   x   = l n   3 l n   2  

Como não tem como simplificar mais, essa é a resposta!

Resposta

l n   3 l n   2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a fórmula para f^(-1)(x) e de o domínio da função f^(-1) f(x) = (x + 2)^4, x = 0
Encontre a fórmula para f^(-1)(x) 12) f(x) = raiz(4x + 2)^(1/5)
Enfocando conceitosMostre que f(x) = (3 - x) / (1 - x) é a sua própria inversaO que o resultado de (a) diz sobre o gráfico de f ?
Enfocando conceitosUm metro é aproximadamente 6,214 * 10^(-4) milhas. Encontre uma fórmula y = f(x) que expresse o comprimento x em metros como uma função de mesmo comprimento y em milhas.Encontre uma
Enfocando conceitosEsboce o gráfico de uma função que é injetora em (-∞, +∞) embora não crescente em (-∞, +∞) e não decrescente em (-∞, +∞) .