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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 35

Demonstre que y = x^2 + int_1^x (1)/(t) d t resolve o problema de valor inicial (d^2 y)/(d x^2) = 2 - (1)/(x^2) ; y ´ (1) = 3 , y (1) = 1

Passo 1

Perceba que para verificar se nossa função é a solução do Problema, devemos calcular a derivada de ordem 2 primeiro. E que ao calcular a derivada, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Então valos lá,

y = x^2 + int_1^x (1)/(t) d t => (d y)/(d x) = 2 x + (1)/(x)

Derivando mais uma vez,

(d)/(d x) ((d y)/(d x)) = (d)/(d x) (2 x + (1)/(x)) (d y)/(d x) => (d^2 y)/(d x^2) = 2 - (1)/(x^2)

Vamos verificar se y satisfaz as condições dadas

y (1) = 1 + int_1^1 (1)/(t) d t = 1

E,

y^' (1) = (d y)/(d x) (1) = 2 (1) + (1)/(1) = 3

E isso confirma que y é solução do Problema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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