Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 73
Mostre que a função satisfaz a equação diferencial .
Passo 1
O enunciado nos da uma função e pede para mostrarmos que ela satisfaz uma equação que envolve , sua primeira derivada e sua segunda derivada. Assim, devemos derivar duas vezes, substituir , e na equação e verificar se ela é satisfeita.
Passo 2
Vamos achar :
Passo 3
Agora vamos derivar para encontra :
Passo 4
Agora vamos substituir e suas derivadas na expressão e ver se ela se anula:
Vemos então que de fato .
Resposta
Demonstração.
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Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = s e n ( u ) u = 3 x + 1
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = 6 u - 9 u = ((1)/(2)) x^4
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = s e n ( u ) u = x - cos x
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = t g ( u ) u = 10 x - 5
Dados y = f ( u ) e u = g ( x ) , determine (d y)/(d x) = f^' (g (x)) g^' (x) y = cos u u = - x // 3