Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 73
Mostre que a função satisfaz a equação diferencial .
Passo 1
O enunciado nos da uma função e pede para mostrarmos que ela satisfaz uma equação que envolve , sua primeira derivada e sua segunda derivada. Assim, devemos derivar duas vezes, substituir , e na equação e verificar se ela é satisfeita.
Passo 2
Vamos achar :
Passo 3
Agora vamos derivar para encontra :
Passo 4
Agora vamos substituir e suas derivadas na expressão e ver se ela se anula:
Vemos então que de fato .
Resposta
Demonstração.
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Mostre que a função y = e 2 x ( A cos 3 x + B sen 3 x ) satisfaz a equação diferencial y ' ' - 4 y ' + 13 y = 0 .
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Encontre a derivada da função28) y = e u -e - u e u +e - u
Encontre a derivada da função30) F ( v ) = v v 3 + 1 6
Encontre a derivada da função36) y = 1 + x e - 2 x