Mostre que a função satisfaz a equação diferencial .
Passo 1
O enunciado nos da uma função e pede para mostrarmos que ela satisfaz uma equação que envolve , sua primeira derivada e sua segunda derivada. Assim, devemos derivar duas vezes, substituir , e na equação e verificar se ela é satisfeita.
Passo 2
Vamos achar :
Passo 3
Agora vamos derivar para encontra :
Passo 4
Agora vamos substituir e suas derivadas na expressão e ver se ela se anula:
Vemos então que de fato .
Resposta
Demonstração.