Mostre que qualquer equação diferencial separável de primeira ordem na forma é também exata
Passo 1
Pra começar, vamos lembrar a definição de equação exata:
Temos que
É uma equação exata se a expressão for uma diferencial exata, ou seja, se:
Passo 2
Vamos mostrar que a equação é sempre exata
Ela já está escrita no formato
Então, temos e
Agora vamos usar aquela definição lá do passo 1
Passo 3
Pra comprovarmos aquilo do passo 1, vamos verificar se
Temos:
é uma constante em relação a , então
Agora pro :
O é uma constante em relação ao , então
Então, temos
Então, uma equação diferencial separável no formato é sempre exata :D