Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 43
Mostre que qualquer equação diferencial separável de primeira ordem na forma é também exata
Passo 1
Pra começar, vamos lembrar a definição de equação exata:
Temos que
É uma equação exata se a expressão for uma diferencial exata, ou seja, se:
Passo 2
Vamos mostrar que a equação é sempre exata
Ela já está escrita no formato
Então, temos e
Agora vamos usar aquela definição lá do passo 1
Passo 3
Pra comprovarmos aquilo do passo 1, vamos verificar se
Temos:
é uma constante em relação a , então
Agora pro :
O é uma constante em relação ao , então
Então, temos
Então, uma equação diferencial separável no formato é sempre exata :D
Resposta
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Determine se cada uma das equações nos problemas de 1 a 12 é exata. Se for, encontre a solução.7- e x s e n y - 2 y s e n x + e x c o s y + 2 c o s x y ' = 0
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. 2 y 2 x - 3 d x + 2 y x 2 + 4 d y = 0
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. 2 x - 1 d x + 3 y + 7 d y = 0
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. 5 x + 4 y d x + ( 4 x - 8 y 3 ) d y = 0
Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. 2 x - y d x - x + 6 y d y = 0