Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 45
Suponha que seja uma equação homogênea. Mostre que a substituição transforma a equação em uma com variáveis separáveis.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Vamos lá, a gente tem essa equação homogênea aqui:
A gente vai usar a substituição para transformar numa equação separável.
Bom, se , temos:
Agora a gente vai substituir isso na equação e desenvolver...
Passo 2
Substituindo aqui:
E prontinho! Chegamos a uma equação separável, como queríamos demonstrar😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. d y d x = y - x y + x
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. xd x + ( y - 2 x )d y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. yd x = 2 x + y d y
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. x + y d x + xd y = 0
Nos problemas 11-30, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. y 2 + y x d x + x 2 d y = 0