Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 26b
26. b. Mostre que y1 é uma solução da equação diferencial
correspondente a g(t) = 0
Passo 1
No exercício a) descobrimos que
Agora queremos provar que é solução de
Primeiro temos que lembrar que
Logo nossa solução pode ser escrita como
Passo 2
O que faremos agora é derivar essa solução
Como nossa solução está escrita de forma implícita, podemos implicitar nossa derivação também
Vamos substituir na equação geral
Essa equação é verdadeira. Entao conseguimos provar que é solução quando . Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. y - x . y ' = y + x
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. d y d x = x 3 . cos y
Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) na região. 4 - y 2 . y ' = x ² ²
Explique por que y = tan x é uma solução para o problema de valor inicial da parte c no intervalo ( - 1,1 ) .
Considere a equação diferencial d y d x = 1 + y ² ²Determine uma região do plano x y tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto ( x 0 , y 0 ) da região.