Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 16d
Explique por que é uma solução para o problema de valor inicial da parte no intervalo .
Passo 1
Vamos lá, queremos provar que é solução para o problema de valor inicial:
No intervalo
No item anterior, vimos que não era solução da equação diferencial no intervalo , porque ele não é definido em , e temos
Mas nesse caso, queremos no intervalo , e entre e não temos nenhum “empecilho” para a função tangente, ela é contínua e diferenciável nesse intervalo. Portanto, em , é solução para o problema de valor inicial.
Resposta
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23 . (a) Mostre que ϕ ( t )=e 2 t é uma solução de y′ – 2y = 0 e que y = cϕ(t) também é solução dessa equação para qualquer valor da constante c.(b) Mostre que ϕ(t) = 1/t é uma solução de y '+y 2 = 0
24 . Mostre que, se y = ϕ(t) é uma solução de y′ + p(t)y = 0, então y = cϕ(t) também é solução para qualquer valor da constante c.
21 . Considere o problema de valor inicial y '=y 1 / 3 ,y ( 0 )=0 do Exemplo 3 no texto.(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que cont
22. (a) Verifique se ambas as funçõesy 1 ( t )=1–t y 2 ( t )=– t 2 / 4 são soluções do problema de valor inicial y ' = - t + t 2 + 4 y2 y 2 =- 1 Onde essas soluções são válidas?(b) Explique por que a
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