Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 16a
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto da região.
Passo 1
Aqui vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?
Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano no qual a equação
tem solução única passando por um ponto
Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar
E, nesse caso:
Que é contínua em todo o plano, pois é definida para todos os valores
Então, pelo teorema 2.1, temos que a equação diferencial
Vai ter solução única em todo o plano
Resposta
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32 . Resolva o problema de valor inicialy′ + 2y = g(t), y(0) = 0, em que g t = 1 → 0 ≤ t ≤ 1 =0 → t1
33 . Resolva o problema de valor inicialy′ + p(t)y = 0, y(0) = 1, em que p t = 2 → 0 ≤ t ≤ 1 =1 → t1
26. c . Mostre que y2 é solução da equação linear completa (1). Veremos mais tarde (por exemplo, na Seção 3.5) que soluções de equações lineares de ordem mais alta têm um padrão semelhante ao da Eq. (
26. a. (a) Mostre que a solução (7) da equação linear geral (1) pode ser colocada na forma y = c y 1 t + y 2 em que c é uma constante arbitrária
26. b. Mostre que y1 é uma solução da equação diferencial y ' + p t y = 0 correspondente a g(t) = 0