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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 76

Mostre que as tangentes à curva y2 = 4px a partir de qualquer ponto na reta x = –p são perpendiculares.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Vamos considerar os pontos P 1 ( - p , y 1 ) seja qualquer ponto em x = - p , e seja P ( x , y ) um ponto onde a tangente intercepta y 2 = 4 p . Aplicando para a nossa questão:

y 2 = 4 p x

2 y d y d x = 4 p

d y d x = 2 p y

Logo o escopo da linha tangente pode ser dada de:

y 2 - y y 1 = 2 p x + 2 p 2

Passo 2

Resolvendo para os casos de ambos os pontos, desenvolvidos para o espaço, obtemos que as linhas são perpendiculares.

Resposta

P e r p e n d i c u l a r e s

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