Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 46
Um motorista de caminhão autônomo cobra de um cliente por hora dirigida, acrescido do custo do combustível. Dirigindo a uma velocidade de quilômetros por hora, o caminhão consegue fazer km por litro de combustível. Se o combustível custa por litro, qual é a velocidade que minimiza o custo para o cliente?
Passo 1
Então pessoal, a princípio existem dois custos para o cliente. O primeiro custo está relacionado com a quantidade de horas dirigidas pelo motorista de caminhão autônomo. Já o segundo custo está associado à quantidade de quilômetros que o motorista faz por litro de combustível. Para o primeiro custo temos o seguinte:
Para o segundo custo temos que:
Então a expressão de custo total é:
Show!
Passo 2
Como queremos o custo mínimo para o cliente, vamos ver para que valor de isso ocorre utilizando os conceitos de cálculo, se liga:
Igualando isso a zero, teremos:
Calculando as raízes dessa equação tiramos que:
E essa é a velocidade que minimiza o custo para o cliente!