15. Um objeto cai do repouso de acordo com a equação s = - 16 t 2 , onde s cm é a distância do objeto ao ponto de partida em t s e o sentido positivo é para cima. Se uma pedra caí de um edifício com 2560 cm de altura, ache (a) a velocidade instantânea da pedra 1s depois de iniciada a queda; (b) a velocidade instantânea da pedra 2 s depois da queda; (c) quanto tempo leva para a pedra atingir o solo; (d) a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo.

Passo 1

Se você não entendeu o problema, alma que estamos aqui para ajudar. Leia o problema com calma e nos acompanha aqui.

Como a velocidade é a variação do espaço em relação ao tempo, basta derivar s em relação a t, então tá tranquilo encontrar v t :

s = - 16 t 2

v ( t ) = d s d t = - 16 ⋅ 2 t = - 32 t

v t = - 32 t

Passo 2

  1. Agora é só substituir t = 1 :

v 1 = - 32 ⋅ 1 = - 32   c m / s

Passo 3

(b)Dessa vez a gente substitui t = 2 :

v 2 = - 32 ⋅ 2 = - 64   c m / s

Passo 4

(c) Como s = - 16 t 2 e a distância do ponto de partida ao solo é 2560 cm de altura. O objeto irá atingir o solo quando s = - 2560 , pois o objeto está caindo e o sentido positivo é para cima.

- 16 t 2 = - 2560 ⇒ t 2 = 2560 16 = 160 ⇒   t = 160   ⇒ t = 16 ⋅ 10 = 4 ⋅ 10     s

Passo 5

(d)Usando o item anterior, sabemos que a bola atinge o solo quando t = 4 ⋅ 10 . Agora é só substituir para encontrar a velocidade nesse momento.

v t = - 32 t ⇒   v 4 10 = - 32 ⋅ 4 10 = - 128 10 c m / s

Resposta

a - 32 c m / s

b - 64   c m / s

c   4 10   s

d - 128 10   c m / s  

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