Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 14h
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de .
Passo 1
Para fazer o estudo do sinal primeiro vamos começar pelo esboço dessa função!
Ela é uma função de segundo grau, portanto a cara dela é de uma parábola. Para esboçar uma parábola precisamos determinar quatro pontos principais:
- As duas raízes (onde o gráfico corta o eixo );
- O ponto do termo independente (onde o gráfico corta o eixo )
- E o vértice: que mostra onde o gráfico vai apresentar o valor máximo (se a parábola tiver boca para baixo ) ou um mínimo (se a parábola tiver boca para cima ).
Vamos lá?
Passo 2
Primeiro as raízes:
Usando a fórmula de Bhaskara com temos:
Assim os dois primeiros pontos são: e .
Agora vamos pros outros dois? Bola lá! O ponto onde a função corta o eixo é onde :
Então o ponto no qual a função cruza o eixo é o .
Passo 3
Por último o vértice:
Assim temos o vértice . Como o coeficiente é maior do que zero, a parábola tem boca para cima. Juntando os quatro pontos, podemos construir o gráfico:
Beleza! Agora sim podemos analisar o sinal da função!
A função assume valores positivos quando está acima do eixo , e valores negativos quando está abaixo.
Sendo assim temos:
Certo? Vamos pra próxima?