Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . d ) f x = - x 2 + 3 x

f x ≤ 0 : x ≤ 0o ux ≥ 3 f x ≥ 0 :0 ≥ x ≥ 3

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 14d

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de .

Passo 1

Primeiro vamos começar pelo esboço dessa função. Ela é uma funçãod e segundo grau, portanto a cara dela é de uma parábola. Para esboçar uma parábola precisamos determinar quatro pontos principais: as duas raíses, o ponto onde a função corta o eixo e o vértice. Vamos lá?

Primeiro as raízes:

Usando a fórmula de Bhaskara com temos:

Assim os dois primeiros pontos são: e .

Passo 2

Agora vamos pros outros dois? Bola lá! O ponto onde a função corta o eixo é onde :

Então o ponto no qual a função cruza o eixo é o .

Passo 3

Por último o vértice:

Assim temos o vértice . Como o coeficiente é menor do que zero, a parábola tem boca para baixo. Juntando os quatro pontos, podemos construir o gráfico:

Beleza! Agora sim podemos analisar o sinal da função!

A função assume valores positivos quando está acima do eixo , e valores negativos quando está abaixo.

Sendo assim temos:

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique (f (x + h) - f ( x ))/(h) ( h != 0 ) sendo f ( x ) igual as ) f (x) = (1)/(x + 2)

Seja f x = a x 2 + b x + c ,a ≠ 0 . a ) Verifique que f x = a x + b 2 a 2 - Δ 4 a onde Δ = b 2 - 4 a c . b ) Mostre que se a0 , então o menor valor de f ( x ) acontece para x = - b 2 a . Qual o menor

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . f ) f x = x 2 + 6 x + 9

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . j ) f x = - x 2 + 2 x - 3

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . a ) f x = x 2 - 1