Enunciado

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) .

b ) f x = x 2 - 5 x + 6

Passo 1

Primeiro vamos começar pelo esboço dessa função. Ela é uma funçãod e segundo grau, portanto a cara dela é de uma parábola. Para esboçar uma parábola precisamos determinar quatro pontos principais: as duas raíses, o ponto onde a função corta o eixo y e o vértice. Vamos lá?

Primeiro as raízes: f x = 0

x 2 - 5 x + 6 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara com a = 1 ,   b = - 5 ,   c = 6 temos:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = - ( - 5 ) ± ( - 5 ) 2 - 4.1 . ( 6 ) 2.1

x 1 = 5 + 1 2 = 3

x 2 = 5 - 1 2 = 2

Assim os dois primeiros pontos são: ( 2,0 ) e ( 3,0 ) .

Passo 2

Agora vamos pros outros dois? Bola lá! O ponto onde a função corta o eixo y é onde x = 0 :

f 0 = 0 2 - 5.0 + 6 = 6

Então o ponto no qual a função cruza o eixo y é o ( 0,6 ) .

Passo 3

Por último o vértice:

x v = - b 2 a = - ( - 5 ) 2.1 = 5 2

y v = - Δ 4 a = - 1 4.1 = - 1 4

Assim temos o vértice ( 5 2 , - 1 4 ) . Como o coeficiente a é maior do que zero, a parábola tem boca para cima. Juntando os quatro pontos, podemos construir o gráfico:

Beleza! Agora sim podemos analisar o sinal da função!

A função assume valores positivos quando está acima do eixo x , e valores negativos quando está abaixo.

Sendo assim temos:

f x ≥ 0 : x ≤ 2   o u   x ≥ 3

f x ≤ 0 :   2 ≤ x ≤ 3

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

f x ≥ 0 : x ≤ 2   o u   x ≥ 3

f x ≤ 0 :   2 ≤ x ≤ 3

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Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a p ) f x = 1 x
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Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a j ) f x = 2 x 2 + x + 1