Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.2 - Ex. 30
Onde trajetórias atingem o ápice Para um projétil disparado do solo com um ângulo de lançamento a com módulo de velocidade inicial y0, considere a como uma variável e y0 como uma constante fixa. Para cada , , obtemos uma trajetória parabólica conforme mostrado na figura a seguir. Mostre que todos os pontos no plano que fornecem as alturas máximas dessas trajetórias parabólicas estão na elipse
Em que .
Passo 1
Fala minha galera querida!! Sabemos que a fórmula da altura máxima é dada por e a fórmula do alcance é , essas são equações paramétricas que definem pontos de uma curva no plano xy em termos do parâmetro de lançamento, .
Passo 2
Vamos tentar chegar na fórmula, elevando x ao quadrado.
Da relação fundamental da trigonometria, sabe-se que .
Passo 3
Sabemos também que , então podemos substituir no que encontramos.
Vamos somar de ambos os lados para encontrar a equação da elipse.
Temos um produto notável, vamos simplificar e ai está a equação da elipse.
Bora pro próximo!
Resposta
Demonstração.