Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob a ação da força elástica . Supondo, determine a velocidade no instante .

Imagine que temos uma bancada ou uma mesa, e que a largura da mesa é o eixo, em cima dessa mesa temos uma partícula que está sofrendo uma força elástica.

Vamos entender o que tudo isso quer dizer:

A força elástica é dada por:

Para esse caso por isso temos: (o quer dizer que ele está no sentido contrário ao eixo ).

Sabemos que o somatório de forças em é igual a

Sendo que o exercício diz que e sabemos que que, como já vimos acima, como ela se desloca sobre o eixo teremos:

Assim:

Passo 2

Agora que sabemos qual a relação com as forças vamos tentar achar a relação

Se usarmos, para esse caso que , assim:

Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se são números complexos podemos afirmar que:

Lembrando que:

Para o nosso caso:

Assim, substituindo os valores de :

Nesse caso, precisamos também de para aplicar o:

Passo 3

Vamos então fazer as substituições necessárias para encontrar :

Passo 4

Ele pede a Velocidade, como foi dito representa o espaço percorrido, logo a velocidade vai ser descrita por:

Assim, substituindo os valores de , teremos: